3.15. Найдите область определения функции и запишите её в виде числового промежутка: 1) f(x)=(3x+4)/(2x−3); 2) f(x)=(1−x)/(x²+1); 3) f(x)=2x/(x²−4).

У дробной функции исключаем значения x, при которых знаменатель равен нулю.

1) \(2x-3\ne0\), значит, \(x\ne\frac32\). Область определения: \(( -\infty;\frac32)\cup(\frac32;+\infty)\).

2) \(x^2+1>0\) при любом действительном x, поэтому область определения: \(( -\infty;+\infty)\).

3) \(x^2-4=(x-2)(x+2)\ne0\), значит, \(x\ne-2\) и \(x\ne2\). Область определения: \(( -\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)\).

Ответ: 1) \(( -\infty;\frac32)\cup(\frac32;+\infty)\); 2) \(( -\infty;+\infty)\); 3) \(( -\infty;-2)\cup(-2;2)\cup(2;+\infty)\).