3. (2 балла) Решите уравнение: а) $\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{4x-4}{x^2-1}$; б) $\frac{x-3}{5}-\frac{x}{8}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. (2 балла) Решите уравнение: а) $\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{4x-4}{x^2-1}$; б) $\frac{x-3}{5}-\frac{x}{8}=3$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne-1$, $x\ne1$. Умножим обе части на общий ненулевой знаменатель:

\[2x^2=4x-4,\qquad x^2-2x+2=0.\]

Дискриминант: $D=(-2)^2-4\cdot1\cdot2=-4$. Действительных корней нет.

б) Умножим уравнение на 40:

\[8(x-3)-5x=120,\qquad 8x-24-5x=120,\qquad 3x=144,\qquad x=48.\]

Ответ: а) действительных решений нет; б) $x=48$.

3. (2 балла) Решите уравнение: а) \(\frac{2x^2}{x^2-1}=\frac{4x-4}{x^2-1}\); б) \(\frac{x-3}{5}-\frac{x}{8}=3\).