5. (3 балла) Из пункта A в пункт Б автобус ехал со скоростью 80 км/ч. На обратном пути две седьмых пути он проехал со скоростью 40 км/ч, а оставшийся путь — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автобуса за всю поездку.

Пусть расстояние между пунктами равно \(S\) км. Общий путь автобуса — \(2S\) км.

Время пути из A в Б: \(S/80\) ч. На обратном пути автобус проехал \(2S/7\) со скоростью 40 км/ч, а \(5S/7\) — со скоростью 80 км/ч. Время обратного пути:

\[\frac{2S/7}{40}+\frac{5S/7}{80}=\frac{S}{140}+\frac{S}{112}=\frac{9S}{560}\text{ ч}.\]

Общее время: \(S/80+9S/560=16S/560=2S/70\) ч. Поэтому средняя скорость равна общему пути, делённому на общее время:

\[v_{\text{ср}}=\frac{2S}{2S/70}=70\text{ км/ч}.\]

Ответ: 70 км/ч.