3) \(2\cdot25^x\geq5^x+1\)

Положим \(t=5^x\). Тогда \(t>0\), а \(25^x=t^2\).

Получаем \(2t^2\geq t+1\), то есть \((2t+1)(t-1)\geq0\).

Поскольку \(t>0\), множитель \(2t+1\) положителен, поэтому \(t\geq1\). Значит, \(5^x\geq1\), откуда \(x\geq0\).

Ответ: \(x\in[0;+\infty)\).