4) \(2^x-2^{5-x}\geq-1\)

Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Тогда \(2^{5-x}=\dfrac{32}{t}\).

\(t-\dfrac{32}{t}\geq-1\). Умножаем на положительное \(t\): \(t^2+t-32\geq0\).

Корни соответствующего квадратного трёхчлена: \(\dfrac{-1\pm\sqrt{129}}{2}\). Отрицательный корень не подходит, поскольку \(t>0\). Поэтому \(t\geq\dfrac{\sqrt{129}-1}{2}\).

Возвращаемся к \(t=2^x\): \(x\geq\log_2\left(\dfrac{\sqrt{129}-1}{2}\right)\).

Ответ: \(x\in\left[\log_2\left(\dfrac{\sqrt{129}-1}{2}\right);+\infty\right)\).