3.2. Решите уравнение a) 2x+5=7x-2(x+3)+2; б) \(\frac{3}{2}(x+2)-\frac{1}{2}(4-x)+\frac{x}{2}=\frac{x}{2}(x-3)\)

Решение:

а) 2x+5=7x-2(x+3)+2

1. Раскроем скобки: \( 2x+5 = 7x - 2x - 6 + 2 \)
2. Приведем подобные слагаемые: \( 2x+5 = 5x - 4 \)
3. Перенесем неизвестные в одну сторону, а известные в другую: \( 5 + 4 = 5x - 2x \)
4. \( 9 = 3x \)
5. \( x = \frac{9}{3} = 3 \)

б) \(\frac{3}{2}(x+2)-\frac{1}{2}(4-x)+\frac{x}{2}=\frac{x}{2}(x-3)\)

1. Раскроем скобки: \( \frac{3}{2}x + 3 - 2 + \frac{1}{2}x = \frac{x^2}{2} - \frac{3x}{2} \)
2. Приведем подобные слагаемые: \( \frac{4}{2}x + 1 = \frac{x^2}{2} - \frac{3x}{2} \)
3. \( 2x + 1 = \frac{x^2}{2} - \frac{3x}{2} \)
4. Умножим обе части на 2, чтобы избавиться от дробей: \( 4x + 2 = x^2 - 3x \)
5. Перенесем все в правую часть: \( x^2 - 3x - 4x - 2 = 0 \)
6. \( x^2 - 7x - 2 = 0 \)
7. Найдем дискриминант: \( D = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 49 + 8 = 57 \)
8. \( x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{57}}{2} \)

Ответ: а) x = 3; б) \( x_{1,2} = \frac{7 \pm \sqrt{57}}{2} \).