3.8. a) Укажите уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 3) и параллельной прямой y = 1; 1) x = 1; 2) x = 2; 3) y = 1; 4) y = 2; 5) y = 3; 6) x + y = 5. б) Среди данных точек укажите те, которые лежат на прямой \(\frac{x}{5}-\frac{y}{3}=1\): 1) A(5; 3); 2) B(5; -3); 3) C(-5; 3); 4) D(10; 3); 5) E(\(\frac{4}{15}\); 1); 6) F(0; 3).

Решение:

а) Укажите уравнение прямой, проходящей через точку А(2; 3) и параллельной прямой y = 1;

Прямая \( y = 1 \) — это горизонтальная прямая. Параллельная ей прямая, проходящая через точку \( (2; 3) \), будет иметь уравнение \( y = 3 \). Правильный вариант: 5) y = 3.

б) Среди данных точек укажите те, которые лежат на прямой \(\frac{x}{5}-\frac{y}{3}=1\)

1. Проверим точку A(5; 3): \(\frac{5}{5}-\frac{3}{3}=1-1=0 \neq 1\).
2. Проверим точку B(5; -3): \(\frac{5}{5}-\frac{-3}{3}=1-(-1)=2 \neq 1\).
3. Проверим точку C(-5; 3): \(\frac{-5}{5}-\frac{3}{3}=-1-1=-2 \neq 1\).
4. Проверим точку D(10; 3): \(\frac{10}{5}-\frac{3}{3}=2-1=1\). Точка D лежит на прямой.
5. Проверим точку E(\(\frac{4}{15}\); 1): \(\frac{4/15}{5}-\frac{1}{3}=\frac{4}{75}-\frac{25}{75}=\frac{-21}{75} \neq 1\).
6. Проверим точку F(0; 3): \(\frac{0}{5}-\frac{3}{3}=0-1=-1 \neq 1\).

Ответ: а) 5) y = 3; б) 4) D(10; 3).