3.3. Решите уравнение a) x(2x-1)+(2x+1)(1-x)=2x-2; б) x³+(x+1)(x+2)=x\(\frac{5}{x}+x+x²\)

Решение:

а) x(2x-1)+(2x+1)(1-x)=2x-2

1. Раскроем скобки: \( 2x^2 - x + (2x - 2x^2 + 1 - x) = 2x - 2 \)
2. \( 2x^2 - x + 2x - 2x^2 + 1 - x = 2x - 2 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( (2x^2 - 2x^2) + (-x + 2x - x) + 1 = 2x - 2 \)
4. \( 0 + 0 + 1 = 2x - 2 \)
5. \( 1 = 2x - 2 \)
6. \( 3 = 2x \)
7. \( x = \frac{3}{2} \)

б) x³+(x+1)(x+2)=x\(\frac{5}{x}+x+x²\)

1. Раскроем скобки: \( x^3 + x^2 + 2x + x + 2 = 5 + x^2 + x^3 \)
2. \( x^3 + x^2 + 3x + 2 = 5 + x^2 + x^3 \)
3. Приведем подобные слагаемые: \( (x^3 - x^3) + (x^2 - x^2) + 3x + 2 = 5 \)
4. \( 3x + 2 = 5 \)
5. \( 3x = 3 \)
6. \( x = 1 \)

Ответ: а) x = \(\frac{3}{2}\); б) x = 1.