3.23. На рисунке 3.27 ∠AOC = ∠COD = ∠DOF, луч OB — биссектриса угла AOC, луч OE — биссектриса угла DOF, ∠BOE = 72°. Найдите угол AOF.

Обозначим каждый из равных углов \(AOC\), \(COD\), \(DOF\) через \(x\).

Так как \(OB\) и \(OE\) — биссектрисы, то отрезок углов между ними составляет \(\frac{x}{2}+x+x+\frac{x}{2}=3x\).

По условию:

\(3x=72^\circ\), откуда \(x=24^\circ\).

Тогда

\(\angle AOF=\angle AOC+\angle COD+\angle DOF=3x=72^\circ\).

Ответ: \(72^\circ\).