3.34. Точка M лежит вне угла AOB, луч OC — биссектриса этого угла. Докажите, что угол AOC равен полусумме углов AOM и BOM.

В условии, вероятно, допущена опечатка: утверждение верно, если луч \(OM\) проходит внутри угла \(AOB\).

Тогда по сложению углов:

\(\angle AOM+\angle BOM=\angle AOB\).

Поскольку \(OC\) — биссектриса угла \(AOB\),

\(\angle AOC=\frac{1}{2}\angle AOB\).

Следовательно,

\[\angle AOC=\frac{\angle AOM+\angle BOM}{2}.\]

Если же в условии действительно написано «вне угла», то утверждение в общем случае неверно: при расположении луча \(OM\) вне угла сумма \(\angle AOM+\angle BOM\) не обязана равняться \(\angle AOB\).