3.23. При каких значениях переменной a имеет смысл выражение: 1) √(3a) + √(−4a); 2) 2 − √(a² + 3); 3) √(a/|a|) − 7; 4) √(−a⁴ − 0,02)?

1. Требуется одновременно \(3a\geq 0\) и \(-4a\geq 0\). Поэтому \(a\geq 0\) и \(a\leq 0\), откуда \(a=0\).
2. \(a^2+3>0\) при любом действительном \(a\). Поэтому выражение имеет смысл при всех \(a\in\mathbb{R}\).
3. Знаменатель не должен равняться нулю: \(|a|\ne 0\), значит \(a\ne 0\). При любом таком \(a\) значение \(a/|a|\) равно \(1\) или \(-1\); отрицательное значение невозможно под корнем. Следовательно, требуется \(a>0\).
4. \(-a^4-0.02<0\) при любом действительном \(a\). Выражение не имеет смысла ни при каком \(a\).

Ответ: 1) \(a=0\); 2) \(a\in\mathbb{R}\); 3) \(a>0\); 4) решений нет.