3.24. При каких значениях переменной x имеет смысл выражение: 1) √|x| − 3; 2) √(−|x + 5|) − 9; 3) √(x²/(x − 4)); 4) √((5 − x)/|x|); 5) √((x + 7)/(x − 2)); 6) √((2x − 3)/(x − 3)²)?

1. \(|x|\geq 0\) при любом действительном \(x\). Поэтому область определения: \(x\in\mathbb{R}\).
2. Требуется \(-|x+5|\geq 0\). Это возможно только при \(|x+5|=0\), то есть \(x=-5\).
3. При \(x=0\) дробь равна нулю. При \(x\ne 0\) для неотрицательности дроби необходимо \(x-4>0\). Поэтому \(x=0\) или \(x>4\).
4. Нужно, чтобы \(x\ne 0\) и \((5-x)/|x|\geq 0\). Так как \(|x|>0\), получаем \(5-x\geq 0\), то есть \(x\leq 5\). С учётом \(x\ne 0\): \(x\in(-\infty,0)\cup(0,5]\).
5. Решаем неравенство \((x+7)/(x-2)\geq 0\), учитывая \(x\ne 2\). Получаем \(x\leq -7\) или \(x>2\).
6. Знаменатель не равен нулю: \(x\ne 3\). Числитель должен быть неотрицательным: \(2x-3\geq 0\), то есть \(x\geq 1.5\). Поэтому \(x\in[1.5,3)\cup(3,+\infty)\).

Ответ: 1) \(\mathbb{R}\); 2) \(x=-5\); 3) \(x=0\) или \(x>4\); 4) \((−\infty,0)\cup(0,5]\); 5) \((−\infty,−7]\cup(2,+\infty)\); 6) \([1.5,3)\cup(3,+\infty)\).