3.24. При каких значениях переменной $x$ имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{|x|}-3$; 2) $\sqrt{-|x+5|}-9$; 3) $\sqrt{\frac{x^2}{x-4}}$; 4) $\sqrt{\frac{5-x}{|x|}}$; 5) $\sqrt{\frac{x+7}{|x-2|}}$; 6) $\sqrt{\frac{2x-3}{(x-3)^2}}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.24. При каких значениях переменной $x$ имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{|x|}-3$; 2) $\sqrt{-|x+5|}-9$; 3)…$ Фото задания

3.24. При каких значениях переменной $x$ имеет смысл выражение: 1) $\sqrt{|x|}-3$; 2) $\sqrt{-|x+5|}-9$; 3) $\sqrt{\frac{x^2}{x-4}}$; 4) $\sqrt{\frac{5-x}{|x|}}$; 5) $\sqrt{\frac{x+7}{|x-2|}}$; 6) $\sqrt{\frac{2x-3}{(x-3)^2}}$?

Accepted Answer

$|x|\ge0$ при любом $x$, поэтому $x\in\mathbb R$.
$-|x+5|\ge0$ только при $|x+5|=0$, поэтому $x=-5$.
Нужно $x\ne4$ и $\frac{x^2}{x-4}\ge0$. Получаем $x=0$ или $x>4$.
Нужно $x\ne0$ и $\frac{5-x}{|x|}\ge0$. Поэтому $x\le5$, $x\ne0$.
Нужно $x\ne2$ и $x+7\ge0$. Поэтому $x\ge-7$, $x\ne2$.
Нужно $x\ne3$ и $2x-3\ge0$. Поэтому $x\ge\frac32$, $x\ne3$.

Ответ: 1) $x\in\mathbb R$; 2) $x=-5$; 3) $x\in\{0\}\cup(4;+\infty)$; 4) $x\in(-\infty;5]\setminus\{0\}$; 5) $x\in[-7;+\infty)\setminus\{2\}$; 6) $x\in[\frac32;+\infty)\setminus\{3\}$.

3.24. При каких значениях переменной \(x\) имеет смысл выражение: 1) \(\sqrt{|x|}-3\); 2) \(\sqrt{-|x+5|}-9\); 3) \(\sqrt{\frac{x^2}{x-4}}\); 4) \(\sqrt{\frac{5-x}{|x|}}\); 5) \(\sqrt{\frac{x+7}{|x-2|}}\); 6) \(\sqrt{\frac{2x-3}{(x-3)^2}}\)?

Ответ: