3.27. Дана пирамида $MABCD$ (рис. 3.48). На боковых рёбрах $MB$ и $MC$ отметили соответственно точки $E$ и $F$, а на продолжении ребра $MA$ за точку $A$ — точку $K$. Постройте сечение пирамиды плоскостью $EFK$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3.27. Дана пирамида $MABCD$ (рис. 3.48). На боковых рёбрах $MB$ и $MC$ отметили соответственно точки $E$ и $F$, а…$ Фото задания

3.27. Дана пирамида $MABCD$ (рис. 3.48). На боковых рёбрах $MB$ и $MC$ отметили соответственно точки $E$ и $F$, а на продолжении ребра $MA$ за точку $A$ — точку $K$. Постройте сечение пирамиды плоскостью $EFK$.

Accepted Answer

В грани $MAB$ след секущей плоскости проходит через $E$ и $K$. Продлим прямую $EK$ до пересечения с прямой $AB$; обозначим точку пересечения $P$.

В основании $ABCD$ след секущей плоскости проходит через $P$. Проведём прямую $PF$ до пересечения с прямой $CD$; обозначим точку пересечения $Q$. В грани $MCD$ след плоскости — отрезок $FQ$.

Сечение ограничено последовательными пересечениями плоскости с гранями пирамиды: через $K,E$ на грани $MAB$, через $E,F$ на грани $MBC$, через $F,Q$ на грани $MCD$, через $Q,K$ на грани $MDA$. Таким образом, сечение — четырёхугольник $KEFQ$. Точки $P$ и $Q$ могут находиться на продолжениях соответствующих рёбер.

Ответ: сечение — четырёхугольник $KEFQ$, где $Q=CD\cap PF$, а $P=AB\cap EK$.