3.28. На боковом ребре \(BB_1\) призмы \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) отмечена точка \(M\) (рис. 3.49). Постройте сечение призмы плоскостью \(CMD\).

В основании призмы плоскость пересекает основание по прямой \(CD\); следовательно, в нижнем основании сечение содержит ребро \(CD\). В боковой грани \(BCC_1B_1\) сечение проходит через \(C\) и \(M\), поэтому получаем отрезок \(CM\).

Продлим \(CM\) до пересечения с прямой \(B_1C_1\); обозначим точку пересечения \(N\). В верхнем основании след секущей плоскости проходит через \(N\) и параллелен \(CD\); проведём его до пересечения с ребром \(A_1B_1\) в точке \(P\). В грани \(ABB_1A_1\) соединим \(P\) с \(M\), а в грани \(ADD_1A_1\) — \(P\) с \(D\).

Сечение — четырёхугольник \(MCDP\). Точки пересечения с продолжениями рёбер определяются по чертежу; если точка выходит за грань, соответствующий след проводят до границы призмы.

Ответ: сечение — четырёхугольник \(MCDP\); его след в верхнем основании проходит через точку \(N=CM\cap B_1C_1\) параллельно \(CD\).