3.29. На ребре \(CC_1\) призмы \(ABCD A_1B_1C_1D_1\) отмечена точка \(E\) (рис. 3.50). Постройте сечение призмы плоскостью \(BA_1E\).

В грани \(ABB_1A_1\) сечение проходит по ребру \(BA_1\). В основании \(ABCD\) его след проходит через \(B\); продлим прямую \(BA\) до пересечения с прямой \(CD\) в точке \(P\).

В грани \(CDD_1C_1\) след плоскости проходит через \(E\) и \(P\). Продлим прямую \(PE\) до пересечения с ребром \(DD_1\) в точке \(Q\). В грани \(ADD_1A_1\) соединим \(Q\) с \(A_1\). Получаем замкнутый контур \(B-A_1-Q-E-P-B\), который задаёт сечение с учётом фактических пересечений с рёбрами призмы.

Точки \(P\) и \(Q\) могут лежать на продолжениях линий, а не на самих отрезках; при построении их положение определяется рисунком.

Ответ: построить след плоскости через \(BA_1\), \(E\) и соответствующие точки пересечения продолжений с рёбрами; для показанной схемы контур сечения обозначен \(BA_1QEP\).