3.3. Докажите, что биссектрисы двух вертикальных углов лежат на одной прямой.

Пусть два вертикальных угла образованы лучами OA и OC, а противоположные им лучи — OB и OD.

1. Луч OA противоположен лучу OB, а луч OC — лучу OD.
2. Пусть луч OP — биссектриса угла AOC.
3. Луч, противоположный OP, образует равные углы с лучами OB и OD, так как эти лучи противоположны OA и OC.
4. Следовательно, противоположный луч является биссектрисой вертикального угла BOD.

Два противоположных луча образуют одну прямую. Значит, биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.