3) (36 2/3 + 3 1/8) - (18 - 10 5/9)

INSIGHT

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Решим первое выражение в скобках: \( 36 \frac{2}{3} + 3 \frac{1}{8} \).
   Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
   \( 36 \frac{2}{3} = \frac{36 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{108 + 2}{3} = \frac{110}{3} \)
   \( 3 \frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8} \)
   Найдем общий знаменатель для 3 и 8, он равен 24.
   \( \frac{110}{3} = \frac{110 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{880}{24} \)
   \( \frac{25}{8} = \frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{75}{24} \)
   Выполним сложение:
   \( \frac{880}{24} + \frac{75}{24} = \frac{880 + 75}{24} = \frac{955}{24} \)
2. Шаг 2: Решим второе выражение в скобках: \( 18 - 10 \frac{5}{9} \).
   Представим 18 как смешанное число с знаменателем 9:
   \( 18 = 17 \frac{9}{9} \)
   Переведем \( 10 \frac{5}{9} \) в неправильную дробь:
   \( 10 \frac{5}{9} = \frac{10 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{90 + 5}{9} = \frac{95}{9} \)
   Выполним вычитание:
   \( 17 \frac{9}{9} - 10 \frac{5}{9} = (17 - 10) + (\frac{9}{9} - \frac{5}{9}) = 7 + \frac{4}{9} = 7 \frac{4}{9} \)
   Переведем \( 7 \frac{4}{9} \) в неправильную дробь:
   \( 7 \frac{4}{9} = \frac{7 \cdot 9 + 4}{9} = \frac{63 + 4}{9} = \frac{67}{9} \)
3. Шаг 3: Теперь вычтем результат второго выражения из результата первого.
   \( \frac{955}{24} - \frac{67}{9} \)
   Найдем общий знаменатель для 24 и 9, он равен 72.
   \( \frac{955}{24} = \frac{955 \cdot 3}{24 \cdot 3} = \frac{2865}{72} \)
   \( \frac{67}{9} = \frac{67 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{536}{72} \)
   Выполним вычитание:
   \( \frac{2865}{72} - \frac{536}{72} = \frac{2865 - 536}{72} = \frac{2329}{72} \)
4. Шаг 4: Переведем неправильную дробь в смешанное число.
   \( \frac{2329}{72} = 32 \frac{25}{72} \)

Ответ: 32 \(\frac{25}{72}\)