3.4. 1) Сколько развёрнутых, прямых, острых и тупых углов изображено на рисунке 10? 2) Угол AOB, равный 164°, лучом OC разделён на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB?

1) По рисунку 10 лучи расположены в порядке K, L, M, N, P. Подсчитывая меньшие углы между каждой парой лучей, получаем: развёрнутых — 1, прямых — 1, острых — 6, тупых — 2.

2) Пусть части угла равны 3x и x. Тогда \(3x+x=164°\), откуда \(x=41°\). Значит, углы равны \(123°\) и \(41°\).

Биссектриса делит угол 164° пополам: \(164°:2=82°\). По рисунку луч OC лежит внутри угла и образует с биссектрисой угол \(123°-82°=41°\).

Ответ: 123° и 41°; угол между OC и биссектрисой равен 41°.