3.6. 1) Сколько развёрнутых, прямых, острых и тупых углов изображено на рисунке 12? Запишите в порядке возрастания все углы, имеющие общую сторону OC. 2) Луч MF делит развёрнутый угол EMH в отношении 1:2, считая от луча ME. Найдите величину угла LMH, если ML — биссектриса угла EMF.

1) Считая меньшие углы между каждой парой лучей на рисунке 12, получаем: развёрнутых — 1, прямых — 3, острых — 3, тупых — 3.

Углы с общей стороной OC, в порядке возрастания: ∠BOC, ∠COD, ∠AOC, ∠COE.

2) Развёрнутый угол равен 180°. Отношение частей, считая от ME, равно 1:2, поэтому \(\angle EMF=180°:3=60°\), а \(\angle FMH=120°\). Так как ML — биссектриса ∠EMF, то \(\angle LMF=30°\). Следовательно, \(\angle LMH=30°+120°=150°\).

Ответ: ∠LMH = 150°.