3.4.13. Научная конференция по истории проводится в 4 дня так, что в каждый следующий день проводится в два раза меньше докладов, чем в предыдущий, а всего запланировано 60 докладов. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что доклад профессора Н. запланирован на первый или последний день.

Пусть в первый день запланировано \(x\) докладов. Тогда по дням их будет \(x\), \(\frac{x}{2}\), \(\frac{x}{4}\), \(\frac{x}{8}\).

\[x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}+\frac{x}{8}=60\]

\[\frac{15x}{8}=60,\quad x=32.\]

На первый день приходится 32 доклада, на последний — 4. Всего благоприятных мест: \(32+4=36\).

\[P=\frac{36}{60}=\frac{3}{5}.\]

Ответ: \(\frac{3}{5}\).