3) $$4\frac{1}{6} \cdot \left(1\frac{1}{2} - \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) \cdot 6$$

Дано:

• \[ 4 \frac{1}{6} \cdot \left(1 \frac{1}{2} - \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} + \frac{5}{6}\right) \cdot 6 \]

Решение:

1. Переводим смешанные дроби в неправильные:
   • \[ 4 \frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} \]
   • \[ 1 \frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{3}{2} \]
2. Выполняем вычитание в первой скобке:
   • \[ \frac{3}{2} - \frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5} - \frac{3 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{15 - 6}{10} = \frac{9}{10} \]
3. Выполняем сложение во второй скобке:
   • \[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{9 + 10}{12} = \frac{19}{12} \]
4. Выполняем первое умножение:
   • \[ \frac{25}{6} \cdot \frac{9}{10} = \frac{25 \cdot 9}{6 \cdot 10} = \frac{5 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 3}{2 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 2} = \frac{15}{4} \]
5. Выполняем второе умножение:
   • \[ \frac{19}{12} \cdot 6 = \frac{19 \cdot 6}{12} = \frac{19}{2} \]
6. Выполняем сложение результатов:
   • \[ \frac{15}{4} + \frac{19}{2} = \frac{15}{4} + \frac{19 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{15 + 38}{4} = \frac{53}{4} \]
7. Переводим неправильную дробь в смешанную:
   • \[ \frac{53}{4} = 13 \frac{1}{4} \]

Ответ: $$13 \frac{1}{4}$$