4) |\frac{4}{5} + \frac{4}{7}| \cdot |3\frac{3}{8} + 2\frac{11}{4}|

Дано:

• \[ \left|\frac{4}{5} + \frac{4}{7}\right| \cdot \left|3 \frac{3}{8} + 2 \frac{11}{4}\right| \]

Решение:

1. Вычисляем значение первого модуля:
   • Складываем дроби в скобках:
     • \[ \frac{4}{5} + \frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{28 + 20}{35} = \frac{48}{35} \]
   • Берем по модулю (так как результат положительный, модуль не меняет значение):
     • \[ \left|\frac{48}{35}\right| = \frac{48}{35} \]
2. Вычисляем значение второго модуля:
   • Переводим смешанные дроби в неправильные:
     • \[ 3 \frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{24 + 3}{8} = \frac{27}{8} \]
     • \[ 2 \frac{11}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 11}{4} = \frac{8 + 11}{4} = \frac{19}{4} \]
   • Складываем дроби в скобках:
     • \[ \frac{27}{8} + \frac{19}{4} = \frac{27}{8} + \frac{19 \cdot 2}{4 \cdot 2} = \frac{27 + 38}{8} = \frac{65}{8} \]
   • Берем по модулю (так как результат положительный, модуль не меняет значение):
     • \[ \left|\frac{65}{8}\right| = \frac{65}{8} \]
3. Перемножаем результаты модулей:
   • \[ \frac{48}{35} \cdot \frac{65}{8} \]
4. Сокращаем дроби перед умножением:
   • \[ \frac{48}{35} = \frac{8 \cdot 6}{5 \cdot 7} \]
   • \[ \frac{65}{8} = \frac{5 \cdot 13}{8} \]
   • \[ \frac{8 \cdot 6}{5 \cdot 7} \cdot \frac{5 \cdot 13}{8} = \frac{6 \cdot 13}{7} \]
5. Вычисляем:
   • \[ \frac{78}{7} \]
6. Переводим неправильную дробь в смешанную:
   • \[ \frac{78}{7} = 11 \frac{1}{7} \]

Ответ: $$11 \frac{1}{7}$$