3.461. Решить уравнение: √(x + 1) = 11 − x.

Область допустимых значений: \(x\geq-1\), а правая часть должна быть неотрицательной, поэтому \(x\leq11\).

Возведём обе части в квадрат: \(x+1=(11-x)^2\), откуда \(x^2-23x+120=0\).

Корни квадратного уравнения: \(x=8\) и \(x=15\). Условию \(x\leq11\) удовлетворяет только \(x=8\). Проверка: \(\sqrt{8+1}=3=11-8\).

Ответ: \(x=8\).