3.464. Решить уравнение \(\sqrt{7-x}=x-1\).

1. Для существования корня требуется \(x\leq7\), а правая часть должна быть неотрицательной: \(x-1\geq0\). Значит, \(1\leq x\leq7\).
2. Возводим обе части в квадрат: \(7-x=(x-1)^2\), откуда \(x^2-x-6=0\).
3. Разложим на множители: \((x-3)(x+2)=0\). Кандидаты: \(x=3\) и \(x=-2\); области допустимых значений удовлетворяет только 3.
4. Проверка: \(\sqrt{7-3}=2=3-1\).

Ответ: \(x=3\).