3. (4m + 3n)² + (2m - 6n)² =

Решение:

Раскроем квадраты сумм и разностей по формулам \( (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 \) и \( (x-y)^2 = x^2 - 2xy + y^2 \).

1. Раскроем первую скобку: \( (4m+3n)^2 = (4m)^2 + 2(4m)(3n) + (3n)^2 = 16m^2 + 24mn + 9n^2 \).
2. Раскроем вторую скобку: \( (2m-6n)^2 = (2m)^2 - 2(2m)(6n) + (6n)^2 = 4m^2 - 24mn + 36n^2 \).
3. Сложим полученные выражения: \( 16m^2 + 24mn + 9n^2 + 4m^2 - 24mn + 36n^2 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( (16m^2 + 4m^2) + (24mn - 24mn) + (9n^2 + 36n^2) = 20m^2 + 45n^2 \).

Ответ: 20m² + 45n²