№ 3.50. Решите неравенство: \(\dfrac{(x-4)(x-3)(3x-7-x^2)}{x^2+x-2}>0\).

Разложим квадратные выражения: \(3x-7-x^2=-(x^2-3x+7)\), а \(x^2+x-2=(x+2)(x-1)\). У квадратного трёхчлена \(x^2-3x+7\) дискриминант \(9-28=-19<0\), поэтому он всегда положителен.

Следовательно, неравенство равносильно \(\dfrac{(x-4)(x-3)}{(x+2)(x-1)}<0\). Критические точки: \(-2,1,3,4\); точки \(-2\) и \(1\) запрещены областью определения. По методу интервалов выражение отрицательно на \((-2,1)\) и \((3,4)\).

Ответ: \((-2,1)\cup(3,4)\).