№ 3.93. Решите неравенство: \((x^2+2x+1)(x^2+2x-3)\le 5\).

Положим \(t=x^2+2x\). Тогда \(x^2+2x+1=t+1\), \(x^2+2x-3=t-3\), а \(t=(x+1)^2-1\ge -1\).

Получаем \((t+1)(t-3)\le5\), то есть \(t^2-2t-8\le0\), или \((t-4)(t+2)\le0\). Отсюда \(-2\le t\le4\). С учётом условия \(t\ge-1\) остаётся \(-1\le t\le4\).

Нижняя граница выполняется автоматически. Верхняя даёт \(x^2+2x\le4\), то есть \((x+1)^2\le5\).

Ответ: \([-1-\sqrt5,-1+\sqrt5]\).