№ 3.55. Решите неравенство: \(\dfrac{x^3+5x-6}{x+2}\ge 0\).

Разложим числитель: \(x^3+5x-6=(x-1)(x^2+x+6)\). Дискриминант \(x^2+x+6\) равен \(1-24=-23<0\), а старший коэффициент положителен, значит этот множитель всегда положителен.

Область определения: \(x\ne -2\). Поэтому знак дроби определяется выражением \(\dfrac{x-1}{x+2}\). Оно неотрицательно при \(x<-2\) и при \(x\ge1\); точка \(-2\) исключается, а \(1\) включается.

Ответ: \((-\infty,-2)\cup[1,\infty)\).