№ 3.97. Решите неравенство: \(\left|\dfrac{x^2-5x+4}{x^2-4}\right|\le1\).

Область определения: \(x\ne-2\), \(x\ne2\). Так как знаменатель не равен нулю, неравенство равносильно \((x^2-5x+4)^2\le(x^2-4)^2\).

Используем разность квадратов: \((x^2-5x+4-(x^2-4))(x^2-5x+4+(x^2-4))\le0\), откуда \((8-5x)x(2x-5)\le0\).

Критические точки: \(0\), \(\dfrac85\), \(\dfrac52\). По методу интервалов получаем \([0,\dfrac85]\cup[\dfrac52,\infty)\). Запрещённые точки \(-2\) и \(2\) в эти промежутки не входят.

Ответ: \([0,\dfrac85]\cup[\dfrac52,\infty)\).