3.6.12. В треугольнике ABC AC = BC = 15, tg A = 4/3. Найдите AB.

Так как \(AC=BC\), треугольник равнобедренный. Пусть \(CH\) — высота к основанию \(AB\). Тогда \(AH=HB\), а \(AC=15\).

Из условия \( g A=\frac{CH}{AH}=\frac{4}{3}\). В прямоугольном треугольнике \(ACH\) отношение катетов равно \(4:3\), поэтому при гипотенузе 15 получаем масштабный коэффициент 3:

\(AH=3\cdot3=9\).

Следовательно, \(AB=2AH=2\cdot9=18\).

Ответ: 18.