3.6.15. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 21, а cos A = 2√10/7. Найдите высоту, проведённую к основанию.

Высота, проведённая к основанию \(AC\), обозначим её \(BH\). В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\(\sin A=\sqrt{1-\cos^2 A}=\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{10}}{7}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{40}{49}}=\frac{3}{7}\).

Так как \(\sin A=\frac{BH}{AB}\), имеем

\(BH=AB\cdot\sin A=21\cdot\frac{3}{7}=9\).

Ответ: 9.