3.6.13. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 30, tg A = 4/3. Найдите AC.

Проведём высоту \(CH\) к основанию \(AB\). В равнобедренном треугольнике высота является также медианой:

\(AH=HB=\frac{AB}{2}=15\).

Из условия \( g A=\frac{CH}{AH}=\frac{4}{3}\), поэтому

\(CH=15\cdot\frac{4}{3}=20\).

По теореме Пифагора:

\(AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{15^2+20^2}=\sqrt{625}=25\).

Ответ: 25.