(3¹² . 7¹²) / (12⁶ . 2⁶)

Решение:

Для решения данного примера мы используем свойства степеней. Сначала применим свойство \( (a · b)^n = a^n · b^n \) к знаменателю:

\( 12^6 · 2^6 = (12 · 2)^6 = 24^6 \)

В числителе также применим это свойство:

\( 3^{12} · 7^{12} = (3 · 7)^{12} = 21^{12} \)

Теперь выражение выглядит так:

\( \frac{21^{12}}{24^6} \)

Мы можем преобразовать 21 как \( 3 · 7 \) и 24 как \( 3 · 8 = 3 · 2^3 \).

\( \frac{(3 · 7)^{12}}{(3 · 2^3)^6} = \frac{3^{12} · 7^{12}}{3^6 · (2^3)^6} = \frac{3^{12} · 7^{12}}{3^6 · 2^{18}} \)

Вычтем степени с основанием 3:

\( 3^{12-6} · \frac{7^{12}}{2^{18}} = 3^6 · \frac{7^{12}}{2^{18}} \)

Ответ: \( \frac{3^{12} · 7^{12}}{12^6 · 2^6} = \frac{21^{12}}{24^6} \).