3. а) Найдите НОД чисел 72, 64 и 24. б) Найдите НОК чисел 72, 64 и 24. в) Кубообразными деталями 72 см × 64 см × 24 см разрезан на идентичные кубы наибольшего возможного размера. Какие размеры имеют эти кубы и сколько их получится? г) Три будильника звонят с постоянными интервалами 72 минуты, 24 минуты, 64 минуты соответственно. Если они прозвенят одновременно в 10:00, то во сколько они прозвонят одновременно в следующий раз?

а) Разложим числа: \(72=2^3\cdot3^2\), \(64=2^6\), \(24=2^3\cdot3\). Общая часть в наименьших степенях: \(2^3=8\). Поэтому \(\operatorname{НОД}(72,64,24)=8\).

б) Для НОК берём максимальные степени: \(\operatorname{НОК}(72,64,24)=2^6\cdot3^2=64\cdot9=576\).

в) Ребро наибольшего куба равно НОД трёх размеров: \(8\) см. Число кубов:

\(\dfrac{72}{8}\cdot\dfrac{64}{8}\cdot\dfrac{24}{8}=9\cdot8\cdot3=216\).

г) Одновременный звонок повторится через \(\operatorname{НОК}(72,24,64)=576\) минут. \(576\) минут = 9 часов 36 минут. \(10{:}00+9\text{ ч }36\text{ мин}=19{:}36\).

Ответ: а) 8; б) 576; в) ребро куба 8 см, всего 216 кубов; г) в 19:36.