3. а) Постройте график функции y = x² + 4x + 3. б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения. в) Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

а) Выделим полный квадрат: y = x² + 4x + 3 = (x + 2)² − 1. Вершина параболы — (−2; −1), ось симметрии — x = −2, ветви направлены вверх. Нули: (x + 1)(x + 3) = 0, то есть x = −3 и x = −1.

б) Парабола направлена вверх и пересекает ось x в точках −3 и −1, поэтому функция положительна вне промежутка между нулями.

в) До вершины функция убывает, после вершины возрастает. Вершина имеет абсциссу −2.

Ответ: б) x < −3 или x > −1; в) функция возрастает на [−2; +∞).