3. а) $\sqrt{x^2-7x+1}=\sqrt{2x^2-15x+8}$; б) $\sqrt{2x^2+x-4}=\sqrt{3x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. а) $\sqrt{x^2-7x+1}=\sqrt{2x^2-15x+8}$; б) $\sqrt{2x^2+x-4}=\sqrt{3x+3}$.$ Фото задания

3. а) $\sqrt{x^2-7x+1}=\sqrt{2x^2-15x+8}$; б) $\sqrt{2x^2+x-4}=\sqrt{3x+3}$.

Accepted Answer

а) Так как квадратные корни равны, при допустимых значениях переменной равны и подкоренные выражения:

$x^2-7x+1=2x^2-15x+8$, откуда $x^2-8x+7=0$.

$(x-1)(x-7)=0$, поэтому возможны $x=1$ и $x=7$. При $x=1$ подкоренное выражение равно $-5$, это значение не подходит. При $x=7$ оба подкоренных выражения равны $1$.

б) Приравниваем подкоренные выражения и учитываем, что они должны быть неотрицательными:

$2x^2+x-4=3x+3$, откуда $2x^2-2x-7=0$.

По формуле корней получаем $x=\frac{1\pm\sqrt{15}}{2}$. Кроме того, из условия $3x+3\geq 0$ следует $x\geq-1$. Корень $\frac{1-\sqrt{15}}{2}<-1$ не подходит; корень $\frac{1+\sqrt{15}}{2}$ допустим.

Ответ: а) $7$; б) $\frac{1+\sqrt{15}}{2}$.

3. а) \(\sqrt{x^2-7x+1}=\sqrt{2x^2-15x+8}\); б) \(\sqrt{2x^2+x-4}=\sqrt{3x+3}\).

Ответ: