6. \(\sqrt{3x+4}(9x^2+21x+10)=0\).

Область определения: \(3x+4\geq0\), то есть \(x\geq-\frac43\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Из \(\sqrt{3x+4}=0\) получаем \(x=-\frac43\).

Решим уравнение для второго множителя: \(9x^2+21x+10=0\). Его корни: \(x=\frac{-21\pm9}{18}\), то есть \(-\frac23\) и \(-\frac53\). Корень \(-\frac53\) не входит в область определения, а \(-\frac23\) подходит.

Ответ: \(x=-\frac43;\ -\frac23\).