7. \((x+1)\sqrt{x^2-3x-6}=2x+2\).

Область определения: \(x^2-3x-6\geq0\). Перенесём правую часть влево и вынесем общий множитель:

\((x+1)\sqrt{x^2-3x-6}-2(x+1)=0\), то есть \((x+1)(\sqrt{x^2-3x-6}-2)=0\).

Первый множитель равен нулю при \(x=-1\); подкоренное выражение тогда равно \(1\), поэтому значение допустимо.

Второй множитель равен нулю, если \(\sqrt{x^2-3x-6}=2\). Возводим обе части в квадрат: \(x^2-3x-6=4\), откуда \((x-5)(x+2)=0\). Получаем \(x=5\) или \(x=-2\); при обоих значениях подкоренное выражение равно \(4\), поэтому оба корня подходят.

Ответ: \(x=-2;\ -1;\ 5\).