3. а) Упростите выражение: \(\frac{(a^{-3})^2+a^8}{a^{-2}}\). б) Найдите значение выражения: \(\frac{2^{-6}+4^5}{2^2}\).

а) При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются. Также учитываем, что \(a\ne0\):

\[\frac{(a^{-3})^2+a^8}{a^{-2}}=\frac{a^{-6}+a^8}{a^{-2}}=a^{-6-(-2)}+a^{8-(-2)}=a^{-4}+a^{10}.\]

б) Представим слагаемые и знаменатель как степени двойки:

\[\frac{2^{-6}+4^5}{2^2}=\frac{\frac{1}{64}+1024}{4}=\frac{\frac{65537}{64}}{4}=\frac{65537}{256}.\]

Ответ: а) \(a^{-4}+a^{10}\), где \(a\ne0\); б) \(\frac{65537}{256}\).