3. а) Верно ли утверждение: определитель матрицы \(\begin{pmatrix}-1&-2\\6&-4\end{pmatrix}\) является отрицательным числом? (1 балл) б) Решите систему уравнений, используя определители: \(\begin{cases}5x-4y=7,\\-6x+7y=-4.\end{cases}\) (2 балла)

а) Вычислим определитель: \(D=(-1)(-4)-(-2)\cdot6=4+12=16\). Он положительный, поэтому утверждение неверно.

б) По правилу Крамера:

\(D=\begin{vmatrix}5&-4\\-6&7\end{vmatrix}=35-24=11\).

\(D_x=\begin{vmatrix}7&-4\\-4&7\end{vmatrix}=49-16=33\), поэтому \(x=\frac{D_x}{D}=3\).

\(D_y=\begin{vmatrix}5&7\\-6&-4\end{vmatrix}=-20+42=22\), поэтому \(y=\frac{D_y}{D}=2\).

Ответ: а) неверно; б) \(x=3,\ y=2\).