4. а) Решите неравенство \((2x+1)(3x-6)\leq0\). (1 балл) б) Решите неравенство методом интервалов: \(\frac{(x+2)(3-x)}{x-4}<0\). (2 балла)

а) Нули множителей: \(2x+1=0\Rightarrow x=-\frac12\), \(3x-6=0\Rightarrow x=2\). Произведение двух линейных множителей неположительно между корнями, включая их.

Ответ: \(x\in\left[-\frac12,2\right]\).

б) Критические точки: \(x=-2\), \(x=3\) (нули числителя) и \(x=4\) (знаменатель равен нулю, точка исключается). Знаки выражения на интервалах: положительный при \(x<-2\), отрицательный при \(-2<x<3\), положительный при \(3<x<4\), отрицательный при \(x>4\). Неравенство строгое, поэтому точки \(-2\) и \(3\) также не включаются.

Ответ: \(x\in(-2,3)\cup(4,+\infty)\).