5. Решите уравнение: а) $(x+2)(x^2-2x-3)=0$ (1 балл); б) $\frac{2x-3}{1-x}-\frac{1-2x}{x+1}=\frac{1}{1-x^2}$ (2 балла).

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Решите уравнение: а) $(x+2)(x^2-2x-3)=0$ (1 балл); б) $\frac{2x-3}{1-x}-\frac{1-2x}{x+1}=\frac{1}{1-x^2}$ (2 балла).$ Фото задания

5. Решите уравнение: а) $(x+2)(x^2-2x-3)=0$ (1 балл); б) $\frac{2x-3}{1-x}-\frac{1-2x}{x+1}=\frac{1}{1-x^2}$ (2 балла).

Accepted Answer

а) Разложим квадратный трёхчлен: $x^2-2x-3=(x-3)(x+1)$. Тогда $(x+2)(x-3)(x+1)=0$, откуда $x=-2$, $x=3$ или $x=-1$.

Ответ: $x\in\{-2,-1,3\}$.

б) Область допустимых значений: $x\ne1$, $x\ne-1$. Умножим уравнение на $1-x^2=(1-x)(x+1)$:

$(2x-3)(x+1)-(1-2x)(1-x)=1$.

Раскрываем скобки: $(2x^2-x-3)-(1-3x+2x^2)=1$, откуда $2x-4=1$. Следовательно, $x=\frac52$; это значение допустимо.

Ответ: $x=\frac52$.

5. Решите уравнение: а) \((x+2)(x^2-2x-3)=0\) (1 балл); б) \(\frac{2x-3}{1-x}-\frac{1-2x}{x+1}=\frac{1}{1-x^2}\) (2 балла).

Ответ: