3. ABCA₁B₁C₁ — правильная треугольная призма, P₍ABC₎ = 18 см, ∠AA₁B = 30°. Найдите объём призмы. а) 180 см³; б) 324 см³; в) 162 см³; г) 176 см³.

Основание призмы — равносторонний треугольник со стороной 18 : 3 = 6 см. Поскольку призма правильная, боковое ребро AA₁ перпендикулярно основанию, поэтому треугольник AA₁B прямоугольный с прямым углом при A.

В этом треугольнике AB = 6 см и ∠AA₁B = 30°. Следовательно, tan 30° = AB / AA₁, откуда AA₁ = 6√3 см.

Площадь основания: S = (√3 / 4) · 6² = 9√3 см². Объём: V = S · AA₁ = 9√3 · 6√3 = 162 см³.

Ответ: в) 162 см³.