5. Две стороны основания параллелепипеда 6 см и 4 см, угол между ними 150°. Боковое ребро равно 10 см и наклонено к плоскости основания под углом arctg 4/3. Найдите объём параллелепипеда.

Высота параллелепипеда равна перпендикулярной составляющей бокового ребра. Если α = arctg(4/3), то sin α = 4/5. Поэтому высота h = 10 · 4/5 = 8 см.

Площадь основания-параллелограмма: S = 6 · 4 · sin 150° = 24 · 1/2 = 12 см².

Объём: V = S · h = 12 · 8 = 96 см³.

Ответ: 96 см³.