4. ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная призма с основанием ABCD, DD₁ = 6 см, A₁C = 10 см. Найдите объём призмы.

У правильной призмы основание — квадрат, а боковые рёбра перпендикулярны основанию. В прямоугольном треугольнике A₁AC гипотенуза A₁C равна 10 см, а катет AA₁ = DD₁ = 6 см.

Диагональ основания AC = √(10² − 6²) = 8 см. Если сторона квадрата равна a, то AC = a√2, поэтому a = 4√2 см. Площадь основания равна a² = 32 см².

Объём призмы: V = 32 · 6 = 192 см³.

Ответ: 192 см³.