3. ABCA₁B₁C₁ — прямая треугольная призма, ∠A₁B₁C₁ = 90°, AB = 8 см, AC = 10 см, AA₁B₁B — квадрат. Найдите объём призмы. а) 384 см³; б) 148 см³; в) 182 см³; г) 192 см³.

Так как призма прямая, её основания равны, поэтому угол при B основания ABC тоже прямой. В прямоугольном треугольнике ABC гипотенуза AC = 10 см, катет AB = 8 см.

По теореме Пифагора: BC² = AC² − AB² = 10² − 8² = 36, значит BC = 6 см.

Площадь основания: S = (AB · BC) / 2 = (8 · 6) / 2 = 24 см².

AA₁B₁B — квадрат, следовательно, высота призмы AA₁ = AB = 8 см. Тогда V = 24 · 8 = 192 см³.

Ответ: г) 192 см³.