3. ABCA₁B₁C₁ — прямая треугольная призма, ∠A₁B₁C₁ = 90°, AC = 13 см, BC = 5 см, BB₁C₁C — квадрат. Найдите объём призмы. а) 120 см³; б) 150 см³; в) 148 см³; г) 300 см³.

В прямой призме соответствующие стороны оснований равны, поэтому \(B_1C_1=BC=5\) см. Четырёхугольник \(BB_1C_1C\) — квадрат, следовательно, высота призмы \(BB_1=5\) см.

Треугольник \(A_1B_1C_1\) прямоугольный при \(B_1\), а \(A_1C_1=AC=13\) см. По теореме Пифагора: \(A_1B_1^2=13^2-5^2=144\), значит \(A_1B_1=AB=12\) см.

Площадь основания \(ABC\): \(S=\frac12\cdot AB\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot5=30\) см². Тогда \(V=S\cdot BB_1=30\cdot5=150\) см³.

Ответ: б) 150 см³.