4. ABCDA₁B₁C₁D₁ — правильная призма с основанием ABCD, AA₁ = 3AD, объём призмы равен 24 см³. Найдите высоту призмы.

У правильной призмы основание — квадрат. Обозначим \(AD=a\); тогда высота \(AA_1=3a\).

Объём равен площади основания, умноженной на высоту: \(a^2\cdot3a=24\), откуда \(3a^3=24\), \(a^3=8\) и \(a=2\) см.

Следовательно, высота \(AA_1=3a=6\) см.

Ответ: 6 см.