3. ABCD — параллелограмм (см. рис. 11). BA = 3, AD = 4, BD = 5. Найдите значения: CD, CB, AC, ∠AOB.

В параллелограмме противоположные стороны равны, а диагонали делятся точкой пересечения пополам.

1. \(CD=AB=3\), \(CB=AD=4\).

2. Треугольник \(BAD\) прямоугольный, так как \(3^2+4^2=5^2\). Значит, параллелограмм — прямоугольник. Его диагонали равны, поэтому \(AC=BD=5\).

3. Для угла между диагоналями возьмём векторы \(\overrightarrow{OA}=(-2,-1.5)\) и \(\overrightarrow{OB}=(-2,1.5)\). Тогда \(\cos\angle AOB=\frac{(-2)(-2)+(-1.5)(1.5)}{2.5\cdot2.5}=\frac{7}{25}\), откуда \(\angle AOB=\arccos(7/25)\approx73.74^\circ\).

Ответ: CD = 3, CB = 4, AC = 5, ∠AOB ≈ 73.74°.